संख्या $12233$ के अंकों से $6$ अंकों की कितनी संख्याऐं बनायी जा सकती हैं  

$\sum_{ r =0}^{20}{ }^{50- r } C _{6}$ का मान होगा

यदि $n$ और $r$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $n \ge r,$ तब $^n{C_{r - 1}}$$ + {\,^n}{C_r} = $              

$10$ सफेद,  $ 9$ काली तथा $7$ लाल गेंदों में से एक या अधिक गेंद कितने प्रकार से चुनी जा सकती है

यदि  $^{10}{C_r}{ = ^{10}}{C_{r + 2}}$,  तो  $^5{C_r}$ का मान होगा

$6$ भारतीयों तथा $8$ विदेशियों में से एक वैज्ञानिक कमेटी बनानी है, जिसमें कम से कम दो भारतीय हों और उनसे दुगने विदेशी हों। तो ऐसी कमेटी बनाने के तरीकों की संख्या है