જો $A=\left[\begin{array}{lll}3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right]$ , તો ચકાસો કે $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$.

નીચે આપેલા શ્રેણિક $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ માટે ચકાસો કે $(\mathrm{A} \mathrm{B})^{\prime}=\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}$ : $A=\left[\begin{array}{c}1 \\ -4 \\ 3\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}-1 & 2 & 1\end{array}\right]$.

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\alpha  – 1}\\
0\\
0
\end{array}} \right),\,\,\,B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\alpha  + 1}\\
0\\
0
\end{array}} \right)$ બે શ્રેણિક છે તો $AB^T$ એ શૂન્યતર શ્રેણિક થવા માટે $\left| \alpha  \right|$ ની કિમત  . . . શક્ય નથી.

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) & e^{-t}(-2 \sin t-\cos t) \\e^t & e^{-t}(2 \sin t+\cos t) & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) \\e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \end{array}\right]$ વ્યસ્ત સંપન્ન થાય તેવી તમામ $t \in R$ની કિંમતોનો ગણ $…….$ છે.

ધારોકે જેના ધટકો $\{-1,0,1\}$ માંથી હોય, તેવા તમામ $3 × 3$ શ્રેણિકો ધરાવતો ગણ $S$ છે. તો $A^{ T } A$ ના તમામ વિકર્ણી ધટકોનો સરવાળો $6$ હોય તેવા શ્રણણકો $A \in S$ ની સંખ્યા ………. છે.