જો  $A\, = \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{2q}&r\\
p&q&{ – r}\\
p&{ – q}&r
\end{array}} \right)$. જો  $A{A^T}\, = \,{I_3},\,\left| p \right|$ તો $\left| p \right|$ મેળવો

જો $A =\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$ અને $B =\left[\begin{array}{l}\alpha \\ \beta\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right]$ છે કે જેથી $AB = B$ અને $a + d =2021,$ તો $ad – bc$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $ A$  એ વાસ્તવિક ઘટકો વાળો $2$$ \times $$2 $ શ્રેણિક છે. $I$ એ $2$$ \times $$2 $ એકમ શ્રેણિક છે. $A$ ના વિકર્ણીય ઘટકોનો સરવાળોને $tr$$A$ વડે દર્શાવાય તથા ${A^2} = I$ સ્વીકારી લો.

વિધાન $ 1: $ જો $A \ne I,A \ne – I$ તો $\det \left( A \right) = – 1$

વિધાન $2:$  જો $A \ne I,A \ne – I$ તો ${\rm{tr}}\left( A \right) \ne 0$

જો $A = \left[ \begin{array}{l}1\\2\\3\end{array} \right],$તો $AA' = $

નીચે આપેલા શ્રેણિક $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ માટે ચકાસો કે $(\mathrm{A} \mathrm{B})^{\prime}=\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}$ : $A=\left[\begin{array}{c}1 \\ -4 \\ 3\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}-1 & 2 & 1\end{array}\right]$.