જો $a = \sin \frac{\pi }{{18}}\sin \frac{{5\pi }}{{18}}\sin \frac{{7\pi }}{{18}}$ અને $x$ એ સમીકરણો $y = 2\left[ x \right] + 2$ અને $y = 3\left[ {x - 2} \right]$નો ઉકેલ છે, જ્યાં $\left[ x \right]$ એ $x$ નો પૂર્ણાક ભાગ દર્શાવે છે તો $a$ = 

જો સમીકરણ $\cos ^{4} \theta+\sin ^{4} \theta+\lambda=0$ ને $\theta$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય તો $\lambda$ ની કિમત ......... અંતરાલમાં આવેલ છે 

સમીકરણ  $cosec\, \theta -cot \,\theta = 1$ ના $[0,2 \pi]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા ...... મળે 

$(x, y)$ની  બધી જોડ મેળવો કે જેથી ${2^{\sqrt {{{\sin }^2}{\kern 1pt} x - 2\sin {\kern 1pt} x + 5} }}.\frac{1}{{{4^{{{\sin }^2}\,y}}}} \leq 1$ થાય 

સમીકરણ $\sin 2\theta  + \cos 2\theta  =  - \frac{1}{2},\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$  ના ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો, 

સમીકરણ ${\cos ^2}x + \frac{{\sqrt 3  + 1}}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{4} - 1 = 0$ ના  $[-\pi,\pi ]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા ............. છે