यदि f(theta)=left|begin{array}{ccc}1 & co | vedclass

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Question

Let $f\left( 	heta  ight) = \begin{array}{*{20}{c}}
1&{\cos 	heta }&1\
{ - \sin 	heta }&1&{ - \cos 	heta }\
{ - 1

Vedclass · Accepted Answer

$(2 + \sqrt 2 ,2 - \sqrt 2 )$

Vedclass · Answer

Let $f\left( 	heta  ight) = \begin{array}{*{20}{c}}
1&{\cos 	heta }&1\
{ - \sin 	heta }&1&{ - \cos 	heta }\
{ - 1}&{\sin 	heta }&1
\end{array}$

$ = \left( {1 + \sin 	heta \cos 	heta } ight) - \cos 	heta \left( {\sin 	heta  - \cos 	heta } ight) + 1\left( { - {{\sin }^2}	heta  + 1} ight)$

$ = 1 + \sin 	heta \cos 	heta  + \sin 	heta \cos 	heta  + {\cos ^2}	heta  - {\sin ^2}	heta  + 1$

$ = 2 + 2\sin 	heta \cos 	heta  + \cos 2	heta $

$ = 2 + \sin 2	heta  + \cos 2	heta \,\,\,\,\,\,\,\,\,......\left( 1 ight)$

Now, maximum value of $(1)$

is $2 + \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = 2 + \sqrt 2 $

and minimum value of $(1)$ is

$2 - \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = 2 - \sqrt 2 $.

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