यदि $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \cos \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & -\cos \theta \\ -1 & \sin \theta & 1\end{array}\right|$ है, तथा $A$ तथा $B$ क्रमशः $f(\theta)$ के अधिकतम तथा न्यूनतम मान हैं, तो $( A , B )$ बराबर है 

यदि $\omega $ इकाई का सम्मिश्र घनमूल हो, तो  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&\omega &{ - {\omega ^2}/2}\\1&1&1\\1&{ - 1}&0\end{array}\,} \right| = $

समीकरणों $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ और $ax + z = 0$ के अनन्त हल हों, तो  $a $ का मान होगा

$c \in R$ का अधिकतम मान, जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x-c y-c z=0$, $c x-y+c z=0$, $c x+c y-z=0$ का एक अतुच्छ हल है, है -

माना रैखिक समीकरण $x +2 y + z =2$, $\alpha x +3 y - z =\alpha,-\alpha x + y +2 z =-\alpha$ असंगत है तो $\alpha$ बराबर होगा।

समीकरण  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&x\\{p + 1}&{p + 1}&{p + x}\\3&{x + 1}&{x + 2}\end{array}\,} \right| = 0$ के हल हैं