यदि समीकरणों के निकाय x+y+z=2 , 2 x+4 y-z=6 , 3 x+2 y+λ z=μ ?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

यदि समीकरणों के निकाय $x+y+z=2$, $2 x+4 y-z=6$, $3 x+2 y+\lambda z=\mu$ के अनन्त हल हैं, तो

A

$\lambda-2 \mu=-5$

B

$2 \lambda-\mu=5$

C

$2 \lambda+\mu=14$

D

$\lambda+2 \mu=14$

(JEE MAIN-2020)

Solution

For infinite solutions

$\Delta=\Delta_{ x }=\Delta_{ y }=\Delta_{ z }=0$

Now $\Delta=0 \Rightarrow\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & -1 \\ 3 & 2 & \lambda\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow \lambda=\frac{9}{2}$

$\Delta_{x=0} \Rightarrow\left|\begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\ 6 & 4 & -1 \\ \mu & 2 & -\frac{9}{2}\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow \mu=5$

For $\lambda=\frac{9}{2}\;and\; \mu=5, \Delta_{ y }=\Delta_{ z }=0$

Now check option $2 \lambda+\mu=14$

Standard 12

Mathematics

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$6 x+7 y+7 z=9$

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