किसी गुणोत्तर श्रेणी के $p$ वें, $q$ वें तथा $ r$ वें पद क्रमश: $l,m,n$ हो तो $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log l}&{p\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\\{\log m}&{q\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\\{\log n}&{r\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&{{a^2}}&{bc}\\{1/b}&{{b^2}}&{ca}\\{1/c}&{{c^2}}&{ab}\end{array}\,} \right| = $

यदि $A \ne O$ और $B \ne O$,   $n × n $ कोटि के आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = O,$ तो

माना समीकरण निकाय $x+2 y+3 z=5$, $2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\mathrm{z}=9,4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\lambda \mathrm{z}=\mu$ के अनंत हल है। तो $\lambda+2 \mu$ बराबर है :

माना सभी $\lambda \in R$ का समुच्चय $S$ है जिसके लिए रैखिक समीकरणों के निकाय $2 x-y+2 z=2 ; x-2 y+\lambda z=-4$ और $x+\lambda y+z=4$ का कोई हल नही है। तो समुच्चय $S:$

यदि $A =\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 4 & 2\end{array}\right],$ तो दिखाइए $|2 A |=4 \mid A$