यदि $x , y , z$ समान्तर श्रेढ़ी में हैं जिसका सार्वअन्तर $d ,( x \neq 3 d )$ है और आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z \end{array}\right]$ का सारणिक शून्य है, तो $k ^{2}$ का मान है
यदि $x , y , z$ समान्तर श्रेढ़ी में हैं जिसका सार्वअन्तर $d ,( x \neq 3 d )$ है और आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z \end{array}\right]$ का सारणिक शून्य है, तो $k ^{2}$ का मान है
- [JEE MAIN 2021]
- A
$72$
- B
$12$
- C
$36$
- D
$6$
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यदि वास्तविक संख्याओं $\alpha$ तथा $\beta$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय : $x + y - z =2, x +2 y +\alpha z =1,2 x - y + z =\beta$ के अनंत हल हैं, तो $\alpha+\beta$ बराबर है ।
यदि वास्तविक संख्याओं $\alpha$ तथा $\beta$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय : $x + y - z =2, x +2 y +\alpha z =1,2 x - y + z =\beta$ के अनंत हल हैं, तो $\alpha+\beta$ बराबर है ।
- [JEE MAIN 2021]
$a$ का वह मान जिसके लिये समीकरण निकाय ${a^3}x + {(a + 1)^3}y + {(a + 2)^3}z = 0,$ $ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0,$ $x + y + z = 0$ का एक अशून्य हल है
$a$ का वह मान जिसके लिये समीकरण निकाय ${a^3}x + {(a + 1)^3}y + {(a + 2)^3}z = 0,$ $ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0,$ $x + y + z = 0$ का एक अशून्य हल है
एक तृतीय कोटि के सारणिक में, प्रथम स्तम्भ के प्रत्येक अवयव को दो पदों के योग के रुप में, द्वितीय स्तम्भ के प्रत्येक अवयव को तीन पदों के योग के रुप में तथा तृतीय स्तम्भ के प्रत्येक अवयव को चार पदों के योग के रुप में लिखा गया है, तब इस सारणिक को $ n$ विभिन्न सारणिकों के योग के रुप में लिख सकते हैं, जहाँ $n$ का मान है
एक तृतीय कोटि के सारणिक में, प्रथम स्तम्भ के प्रत्येक अवयव को दो पदों के योग के रुप में, द्वितीय स्तम्भ के प्रत्येक अवयव को तीन पदों के योग के रुप में तथा तृतीय स्तम्भ के प्रत्येक अवयव को चार पदों के योग के रुप में लिखा गया है, तब इस सारणिक को $ n$ विभिन्न सारणिकों के योग के रुप में लिख सकते हैं, जहाँ $n$ का मान है
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ का मान होगा
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ का मान होगा
यदि $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right],$ जहाँ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ हो तो:
यदि $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right],$ जहाँ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ हो तो: