यदि $\left|\begin{array}{ccc} a - b - c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{array}\right|=( a + b + c )$ $( x + a + b + c )^{2}, x \neq 0$ तथा $a + b + c \neq 0$ हो, तो $x$ बराबर है 

$'K'$ के मानो की संख्या, जिनके लिए समीकरण निकाय

$(k+1) x+8 y=4 k$

$k x+(k+3) y=3 k-1$

के पास कोई हल नहीं है, है

सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

यदि ${x^a}{y^b} = {e^m},{x^c}{y^d} = {e^n},{\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}m&b\\n&d\end{array}\,} \right|\,\,{\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&m\\c&n\end{array}\,} \right|$ और ${\Delta _3} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\c&d\end{array}\,} \right|$हो, तब $ x $ और  $y$ के मान क्रमश: होंगे

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =5$, $x +2 y +2 z =6$, $x +3 y +\lambda z =\mu,(\lambda, \mu \in R )$ के अनन्त हल है, तो $\lambda+\mu$ का मान है

समीकरण के निकाय ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = $ $b3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ का हल होगा