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3 and 4 .Determinants and Matrices
hard
यदि एक $3 \times 3$ के आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम (inverse) $B =\left[\begin{array}{ccc}5 & 2 \alpha & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ \alpha & 3 & -1\end{array}\right]$ है, तो $\alpha$ के उन सभी मानों का योग, जिनके लिए $\operatorname{det}( A )+1=0$ है
A
$0$
B
$-1$
C
$1$
D
$2$
(JEE MAIN-2019)
Solution
$\left| B \right| = 5\left( { – 5} \right) – 2\alpha \left( { – \alpha } \right) – 2\alpha $
$ = 2{\alpha ^2} – 2\alpha – 25$
$1 + \left| A \right| = 0$
${\alpha ^2} – \alpha – 12 = 0$
Sum $=1$
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