જો f(x) માટે fleft( {frac{{5x - 3y}}{2}} right), = ,frac{{5f(x) - 3f(y)}}{2},∀ x,y∈

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

normal

જો $f(x)$ માટે $f\left( {\frac{{5x - 3y}}{2}} \right)\, = \,\frac{{5f(x) - 3f(y)}}{2}\,\forall x,y\in R$ $f(0) = 1, f '(0) = 2$ હોય તો $sin \ (f(x))$ નો આવર્તમાન મેળવો.

A

$2 \pi$

B

$\pi$

C

$3 \pi$

D

$4 \pi$

Solution

Given $f\left(\frac{5 x-3 y}{5-3}\right)=\frac{5 f(x)-3 f(y)}{5-3}$

Which satisfies section formula for abscissa on

$L.H.S.$ and ordinate on $R.H.S.$

Hence $f(x)$ must be linear function

let $f(x)=a x+b$

$f(0)=b=1 \Rightarrow f(x)=2 x+1$

$f(0)=a=2$

period of $\sin (2 \mathrm{x}+1)$ is $\pi$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોય કે જેથી $f(x).f (\frac{1}{x}) = f(x) + f (\frac{1}{x})$ અને $f(4) = 65$ થાય તો $f(6)$ ની કિમત મેળવો.

normal

વિધેય $f(x) = \sqrt {\frac{{4 – {x^2}}}{{\left[ x \right] + 2}}} $ નો પ્રદેશ્ગણ ……….. થાય. $($ જ્યા $[.] \rightarrow G.I.F.)$

normal

સાબિત કરો કે $f: R \rightarrow R ,$ $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય $(Greatest\, integer \,function)$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી. અહીં, $[x]$ એ $x$ થી નાના અથવા $x$ ને સમાન તમામ પૂર્ણાકોમાં મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે. બીજા શબ્દોમાં $x$ થી અધિક નહિ તેવા પૂર્ણાકોમાં સૌથી મોટો પૂર્ણાક $x$ છે.

medium

$f (x)$ = $\sqrt {{{\log }_2}\left( {\frac{{10x – 4}}{{4 – {x^2}}}} \right) – 1} $ નો પ્રદેશગણ મેળવો.

normal

ધારો કે $c , k \in R$ ને પ્રત્યેક $x, y \in R$ માટે $f(x)=( c +1) x^{2}+\left(1- c ^{2}\right) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$ હોય,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots \ldots . .+f(20))|$નું મૂલ્ય $\dots\dots$ છે.

normal

(JEE MAIN-2022)