જો f(x) માટે fleft( {frac{{5x - 3y}}{2}} right), = ,frac{{5f(x) - 3f(y)}}{2},∀ x,y∈

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

normal

જો $f(x)$ માટે $f\left( {\frac{{5x - 3y}}{2}} \right)\, = \,\frac{{5f(x) - 3f(y)}}{2}\,\forall x,y\in R$ $f(0) = 1, f '(0) = 2$ હોય તો $sin \ (f(x))$ નો આવર્તમાન મેળવો.

A

$2 \pi$

B

$\pi$

C

$3 \pi$

D

$4 \pi$

Solution

Given $f\left(\frac{5 x-3 y}{5-3}\right)=\frac{5 f(x)-3 f(y)}{5-3}$

Which satisfies section formula for abscissa on

$L.H.S.$ and ordinate on $R.H.S.$

Hence $f(x)$ must be linear function

let $f(x)=a x+b$

$f(0)=b=1 \Rightarrow f(x)=2 x+1$

$f(0)=a=2$

period of $\sin (2 \mathrm{x}+1)$ is $\pi$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $R_$ તમામ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. સાબિત કરો કે વિધેય $f: R_ \rightarrow R_,$ $f(x)=\frac{1}{x}$ વડે વ્યાખ્યાયિત વિધય $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે. જો પ્રદેશ $R_$ ના બદલે $N$ લેવામાં આવે અને સહપ્રદેશ $R_*$ જ રહે તો શું આ પરિણામ સત્ય રહેશે ?

medium

વિધેય $f\left( x \right) = \frac{1}{{2 – 3\sin x}}$ નો વિસ્તારગણ ……… થાય.

normal

વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sec }^{ – 1}}x}}{{\sqrt {x – [x]} }},$ નો પ્રદેશ મેળવો. ( કે જ્યાં $[.]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે .)

medium

વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ – 1}}(3 – x)}}{{\ln (|x|\; – 2)}}$ નો પ્રદેશ મેળવો.

medium

જો $A= \{1, 2, 3, 4\}$ અને સંબંધ $R : A \to A$ ; $R = \{ (1, 1), (2, 3), (3, 4), ( 4, 2) \}$ આપેલ હોય તો આપેલ પૈકી સત્ય વિધાન મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2013)