વિધેય f(x) = frac{{{{sec }^{ - 1}}x}}{{√ {x - [x]} }}, નો પ્રદેશ મે?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

medium

વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sec }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {x - [x]} }},$ નો પ્રદેશ મેળવો. ( કે જ્યાં $[.]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે .)

$R$

$R - \{ ( - 1,\;1) \cup (n|n \in Z)\} $

${R^ + } - (0,\;1)$

${R^ + } - \{ n|n \in N\} $

Solution

(b) The function ${\sec ^{ – 1}}x$ is defined for all $x \in R – ( – 1,\,\,1)$ and the function $\frac{1}{{\sqrt {x – [x]} }}$ is defined for all $x \in R – Z.$

So the given function is defined for all $x \in R – \{ ( – 1,\,\,1)\,\, \cup \,\,(n\,\,|\,\,n \in Z)\} .$

Standard 12

Mathematics

ધારોકે $f$ એ પ્રત્યેક $f(x+y)=f(x)+f(y)$ માટે $x, y \in N$ અને $f(1)=\frac{1}{5}$ નું સમાધાન કરતુ વિધેય છે. જો $\sum \limits_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{12}$ હોય, તો $m=……….$

hard

(JEE MAIN-2023)

જો $\phi (x) = {a^x}$, તો ${\{ \phi (p)\} ^3} = . . .$

easy

વિધેય $f(x)$ એ $f(x)=\frac{5^{x}}{5^{x}+5}$ મુજબ આપેલ છે, તો શ્રેઢી $f\left(\frac{1}{20}\right)+f\left(\frac{2}{20}\right)+f\left(\frac{3}{20}\right)+\ldots \ldots+f\left(\frac{39}{20}\right)$ નો સરવાળો …… થાય.

medium

(JEE MAIN-2021)

જો $f(x)$ માટે નો સબંધ $f\left( {\frac{{5x – 3y}}{2}} \right) = \frac{{5f(x) – 3f(y)}}{2}\forall x,y\, \in \,R$ અને $f(0)=1, f'(0)=2$ હોય તો $sin(f(x))$ નો આવર્તમાન મેળવો.

normal

જો $f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x,x \ne 0$ અને $S = \left\{ {x \in R:f\left( x \right) = f\left( { – x} \right)} \right\}$;તો $S :$