જો a, b, c સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને a^2, b^2, | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\because a,b,c$ are in $A.P.$ then

$a+c=2b$

also it is given that,

$a + b + c = \frac{3}{4}\,\,\,\,\,......\left( 1 \right)$

$ \Righ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}$

Vedclass · Answer

$\because a,b,c$ are in $A.P.$ then

$a+c=2b$

also it is given that,

$a + b + c = \frac{3}{4}\,\,\,\,\,......\left( 1 ight)$

$ \Rightarrow 2b + b = \frac{3}{4}\,\,\,\, \Rightarrow b = \frac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,....\left( 2 ight)$

Again it is given that, ${a^2},{b^2},{c^2}$ are in $G.P.$ then

${\left( {{b^2}} ight)^2} = {a^2}{c^2}\,\,\,\, \Rightarrow ac =  \pm \frac{1}{{16}}\,\,\,\,\,\,\,\,.....\left( 3 ight)$

From $(1)$,$(2)$ and $(3)$, we get;

$a \pm \frac{1}{{16}} = \frac{1}{2}\,\, \Rightarrow 16{a^2} - 8a \pm 1 = 0$

Case $I$: $16{a^2} - 8a + 1 = 0$

$ \Rightarrow a = \frac{1}{4}\,\,\,\,\,$  (not possible as $a < b$

Case $II$: $16{a^2} - 8a + 1 = 0 \Rightarrow a = \frac{{8 \pm \sqrt {128} }}{{32}}$

$ \Rightarrow a = \frac{1}{4} \pm \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\,\,\,\,\,$

$	herefore a = \frac{1}{4} - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\,\,\,$    $\left( \because{\,a < b} ight)$

જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય કે જેથી $ a < b$ $ < c$ અને $a+b+c\,= \frac{3}{4}$ હોય તો $a$ ની કિમત મેળવો.

Similar Questions

જો $A, G, H$ આપેલી બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે સમાંતર મધ્યક, સમગુણોત્તર મધ્યક અને સ્વરીત મધ્યક હોય, તો = …..

જો શ્રેણી $-16,8,-4,2, \ldots$ ના $p$ માં અને $q$ માં પદોનો સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક સમીકરણ $4 x^{2}-9 x+5=0$ નું સમાધાન કરે, તો $p+q=...... .$

જો $f(x) = \sqrt {{x^2} + x} + \frac{{{{\tan }^2}\alpha }}{{\sqrt {{x^2} + x} }},\alpha \in (0,\pi /2),x > 0$ તો $f(x)\,\,\geq$ . . .