જો xleft[begin{array}{l}2 3end{array}right]+yleft[begin{array}{l}-1 1end{array}right]=left[begin

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

easy

જો $x\left[\begin{array}{l}2 \\ 3\end{array}\right]+y\left[\begin{array}{l}-1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}10 \\ 5\end{array}\right],$ હોય, તો $x$ અને $y$ નાં મૂલ્ય શોધો.

$x=3$ અને $y=-4$

Solution

$x\left[\begin{array}{l}2 \\ 3\end{array}\right]+y\left[\begin{array}{l}-1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}10 \\ 5\end{array}\right]$

$\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2 x \\ 3 x\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-y \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}10 \\ 5\end{array}\right]$

$\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2 x-y \\ 3 x+y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}10 \\ 5\end{array}\right]$

Comparing the corresponding elements of these two matrices, we get:

$2 x-y=10$ and $3 x+y=5$

Adding these two equations, we have:

$5 x=15 \Rightarrow x=3$

Now, $3 x+y=5$ $\Rightarrow y=5-3 x$

$\Rightarrow y=5-9=-4$

$\therefore x=3$ and $y=-4$

Standard 12

Mathematics

$[x\,y\,z]\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&h&g\\h&b&f\\g&f&c\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right]$ ની કક્ષા મેળવો.

easy

અહી $A$ એ $2 \times 2$ કક્ષા વાળો શ્રેણિક છે કે જેથી $\operatorname{det}(A)=-1$ અને $det(( A + I )(\operatorname{Adj}( A )+ I ))=4$ થાય છે. તો $A$ ના વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2022)

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\{ – 1}&1\end{array}} \right]$અને $I $ એ $2 $ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે , તો $(A – 2I)(A – 3I) = $

easy

જો $A$ અને $B$ બંને $2$ કક્ષા વાળા ચોરચ શ્રેણિક છે તો ${(A + B)^2} = $

normal

ધારોકે $A=\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{51} \\ 0 & 1\end{array}\right]$. જો $B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & -1\end{array}\right] A \left[\begin{array}{cc}-1 & -2 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ હોય,તો શ્રેણિક $\sum \limits_{n=1}^{50} B^n$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $……….$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)