અહી A એ 2 × 2 કક્ષા વાળો શ્રેણિક છે કે જેથી

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

અહી $A$ એ $2 \times 2$ કક્ષા વાળો શ્રેણિક છે કે જેથી $\operatorname{det}(A)=-1$ અને $det(( A + I )(\operatorname{Adj}( A )+ I ))=4$ થાય છે. તો $A$ ના વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.

A

$-1$

B

$2$

C

$1$

D

$-\sqrt{2}$

(JEE MAIN-2022)

Solution

Let $A=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right] ; a d-b c=-1$

$| A + I ||\operatorname{adj} A + I |=4$

$\Rightarrow ad – bc + a + d +1=2 \text { or }-2$

$a + d =2 \text { or }-2$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ – 1}\\{ – 1}&2\end{array}} \right)$ અને $I$ એ 2 કક્ષા વાળો એકમ શ્રેણિક હોય તો ${A^2}$ = . . .

easy

ધારો કે $ A$ એ વાસ્તવિક ઘટકો વાળો $2$$ \times $$2$ શ્રેણિક છે. $ I $ એ $2$$ \times $$2$ એકમ શ્રેણિક છે. $A$ ના વિકર્ણીય ઘટકોનો સરવાળોને $tr(A)$ વડે દર્શાવાય તથા ${A^2} = I$ સ્વીકારી લો.

વિધાન $1:$ ${\rm{tr}}\left( A \right) = 0$

વિધાન $2:$ $\det \left( A \right) = 1$

medium

(AIEEE-2010)

અહી $A=\left[\begin{array}{cc}\alpha & -1 \\ 6 & \beta\end{array}\right], \alpha>0$, આપેલ છે કે જેથી $\operatorname{det}(A)=0$ અને $\alpha+\beta=1$ છે. જો $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક હોય તો શ્રેણિક $(I+ A )^8 = $

hard

(JEE MAIN-2025)

ધારો કે $X, Y, Z, W$ અને $P$ અનુક્રમે $2 \times n,3 \times k,2 \times p,n \times 3$ અને $p \times k$ કક્ષાવાળા શ્રેણિક છે. જો $n=p$ હોય, તો શ્રેણિક $7 X-5 Z$ ની કક્ષા :

medium

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&\lambda &{ – 4}\\{ – 1}&3&4\\1&{ – 2}&{ – 3}\end{array}} \right]$ એ સામાન્ય શ્રેણિક હોય હોય તો . .

easy