જો F(x)=left[begin{array}{ccc}cos x & -sin x & 0 sin x & cos x & 0 0 & 0 &am

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

જો $F(x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right],$ હોય, તો દર્શાવો કે $F(x) F(y)=F(x+y)$

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

$F(x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$, $F(y)=\left[\begin{array}{ccc}\cos y & -\sin y & 0 \\ \sin y & \cos y & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

$R.H.S:$ $F(x+y)=\left[\begin{array}{ccc}\cos (x+y) & -\sin (x+y) & 0 \\ \sin (x+y) & \cos (x+y) & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

$L.H.S:$ $F(x)$ $F(y)$

$ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos x}&{ – \sin x}&0 \\
{\sin x}&{\cos x}&0 \\
0&0&1
\end{array}} \right]$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos y}&{ – \sin y}&0 \\
{\sin y}&{\cos y}&0 \\
0&0&1
\end{array}} \right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}
\cos x \cos y-\sin x \sin y+0 & -\cos x \sin y-\sin x \cos y+0 & 0 \\
\sin x \cos y+\cos x \sin y+0 & -\sin x \sin y+\cos x \cos y+0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}\cos (x+y) & -\sin (x+y) & 0 \\ \sin (x+y) & \cos (x+y) & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

$=F(x+y)$

$\therefore $ $F(x) F(y)=F(x+y)$

Standard 12

Mathematics

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $:\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ x\end{array}\right]=\mathrm{O} ?$

medium

અહી $A=\left[a_{i j}\right]$ એ $3 \times 3$ કક્ષાવાળો શ્રેણિક છે કે જ્યાં

$a_{i j}= 1 , \quad\quad\text { if } i=j$

$\quad\quad-x ,\quad \text { if }|i-j|=1$

$\quad\quad2 x+1, $ અન્યથા

વિધેય $f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ એ $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\operatorname{det}(\mathrm{A})$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે . તો $f$ ની $R$ પરની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતનો સરવાળો મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

જો $\left[ {\begin{array}{{20}{c}}
2&1 \\
1&2
\end{array}} \right]$ $A\left[ {\begin{array}{{20}{c}}
{ – 3}&2 \\
5&{ – 3}
\end{array}} \right] = {I_2}$ તો $A =$

normal

$3 \times 3$ કક્ષા વાળા શ્રેણિક $A$ કેટલા મળે કે જેના દરેક ઘટકો $1$ અથવા $-1$ અને $A\left[ {\begin{array}{{20}{c}}
x\\
y\\
z
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}
1\\
{ – 1}\\
0
\end{array}} \right]$ ને માત્ર ત્રણ ઉકેલ મળે.

normal

ધારો કે $A$ અને $ B$ એ જેની કક્ષા $3 $ હોય તેવા બે સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $1$: $A(BA)$ અને $ (AB)A $ સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $2:$ જો $ A $ અને $ B$ નો ગુણાકાર સમક્રમી હોય તો $AB$ સંમિત શ્રેણિક છે.

medium

(AIEEE-2011)

જો $F(x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right],$ હોય, તો દર્શાવો કે $F(x) F(y)=F(x+y)$

Solution

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $:\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ x\end{array}\right]=\mathrm{O} ?$

જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1 \\ 1&2 \end{array}} \right]$ $A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { – 3}&2 \\ 5&{ – 3} \end{array}} \right] = {I_2}$ તો $A =$

Start a Free Trial Now

જો $\left[ {\begin{array}{{20}{c}}
2&1 \\
1&2
\end{array}} \right]$ $A\left[ {\begin{array}{{20}{c}}
{ – 3}&2 \\
5&{ – 3}
\end{array}} \right] = {I_2}$ તો $A =$