જો $z_{1}=2-i, z_{2}=1+i,$ તો $\left|\frac{z_{1}+z_{2}+1}{z_{1}-z_{2}+1}\right|$ શોધો.
જો $z_{1}=2-i, z_{2}=1+i,$ તો $\left|\frac{z_{1}+z_{2}+1}{z_{1}-z_{2}+1}\right|$ શોધો.
$z_{1}=2-i, z_{2}=1+i$
$\therefore\left|\frac{z_{1}+z_{2}+1}{z_{1}-z_{2}+1}\right|=\left|\frac{(2-i)+(1+i)+1}{(2-i)-(1+i)+1}\right|$
$=\left|\frac{4}{2-2 i}\right|=\left|\frac{4}{2(1-i)}\right|$
$=\left|\frac{2}{1-i} \times \frac{1+i}{1+i}\right|=\left|\frac{2(1+i)}{\left(1^{2}-i^{2}\right)}\right|$
$=\left|\frac{2(1+i)}{1+1}\right| \quad\left[i^{2}=-1\right]$
$=\left|\frac{2(1+i)}{2}\right|$
$=|1+i|=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$
Thus, the value of $\left|\frac{z_{1}+z_{2}+1}{z_{1}-z_{2}+1}\right|$ is $\sqrt{2}$
Similar Questions
જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ એ બે સંકર સંખ્યા હોય ${z_1} \ne {z_2}$ અને $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|$ છે. જો ${z_1}$ ને ધન વાસ્તવિક ભાગ છે અને ${z_2}$ ઋણ કાલ્પનિક ભાગ છે ,તો $\frac{{({z_1} + {z_2})}}{{({z_1} - {z_2})}}$ એ . . . થાય.
જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ એ બે સંકર સંખ્યા હોય ${z_1} \ne {z_2}$ અને $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|$ છે. જો ${z_1}$ ને ધન વાસ્તવિક ભાગ છે અને ${z_2}$ ઋણ કાલ્પનિક ભાગ છે ,તો $\frac{{({z_1} + {z_2})}}{{({z_1} - {z_2})}}$ એ . . . થાય.
- [IIT 1986]
$\theta$ ની કઈ વાસ્તવિક કિમતો માટે સમીકરણ $\frac{{1 + i\,\cos \theta }}{{1 - 2i\cos \theta }}$ ની કિમત વાસ્તવિક કિમત થાય $\left( {n \in I} \right)$
$\theta$ ની કઈ વાસ્તવિક કિમતો માટે સમીકરણ $\frac{{1 + i\,\cos \theta }}{{1 - 2i\cos \theta }}$ ની કિમત વાસ્તવિક કિમત થાય $\left( {n \in I} \right)$
$\frac{{1 + i}}{{1 - i}}$ ના કોણાંક અને માનાંક મેળવો.
$\frac{{1 + i}}{{1 - i}}$ ના કોણાંક અને માનાંક મેળવો.
જો $|z - 25i| \le 15$, તો $|\max .amp(z) - \min .amp(z)| = $
જો $|z - 25i| \le 15$, તો $|\max .amp(z) - \min .amp(z)| = $
જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ થાય તો $|z^2 + z sin \theta|$ ની કોઈ પણ $\theta$ માટે કિમત મેળવો.
જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ થાય તો $|z^2 + z sin \theta|$ ની કોઈ પણ $\theta$ માટે કિમત મેળવો.