જો $A \times B =\{(p, q),(p, r),(m, q),(m, r)\},$ તો $A$ અને $B$ શોધો.

નીચે આપેલાં વિધાનોમાંથી કયું વિધાન સત્ય છે અને કયું વિધાન અસત્ય છે તે જણાવો તથા અસત્ય વિધાન સત્ય બને તે રીતે ફરી લખો : જો $A$ અને $B$ અરિક્ત ગણો હોય, તો જ્યાં $x \in A$ તથા $y \in B$ હોય તેવી તમામ ક્રમયુક્ત જોડો $(x, y)$ થી બનતો અરિક્ત ગણ $A \times B$ છે.

જો $\left(\frac{x}{3}+1, y-\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{5}{3}, \frac{1}{3}\right),$ તો $x$ અને $y$ શોધો.

જો $P=\{1,2\},$ તો $P \times P \times P$ શોધો.

જો કાર્તેઝિય ગુણાકાર $A$ $\times$ $A$ ના ઘટકોની સંખ્યા $9$ હોય અને તેમાંના બે ઘટકો $(-1,0)$ અને $(0,1)$ હોય, તો $A$ શોધો તથા $A$ $\times$ $A$ ના બાકીના ઘટકો લખો.

જો $A=\{1,2,3\}, B=\{3,4\}$ અને $C=\{4,5,6\},$ તો શોધો. $(A \times B) \cap(A \times C)$