જો Delta=left|begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 3 x-5 &

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જો $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|=$ $Ax ^{3}+ Bx ^{2}+ Cx + D ,$ હોય તો $B + C$ ની કિમત શોધો

A

$-1$

B

$1$

C

$-3$

D

$9$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$\Delta= \left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|$

$=A x^{3}+B x^{2}+C x+D$

$R_{2} \rightarrow R_{2}-R_{1}$

$R_{3} \rightarrow R_{3}-R_{2}$

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ x-1 & x-1 & x-1 \\ x-2 & 2(x-2) & 6(x-2)\end{array}\right|$

$=(x-1)(x-2)\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 6\end{array}\right|$

$=-3(x-1)^{2}(x-2)=-3 x^{3}+12 x^{2}-15 x+6$

$\therefore \quad B+C=12-15=-3$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\alpha $, $\beta$ $\gamma$, $\delta$ એ $z^5=1$ ના કાલ્પનિક બીજ હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^\alpha }}&{{e^{2\alpha }}}&{{e^{3\alpha + 1}}}&{ – {e^{ – \delta }}} \\
{{e^\beta }}&{{e^{2\beta }}}&{{e^{3\beta + 1}}}&{ – {e^{ – \delta }}} \\
{{e^\gamma }}&{{e^{2\gamma }}}&{{e^{3\gamma + 1}}}&{ – {e^{ – \delta }}}
\end{array}} \right|$ મેળવો.

normal

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ માટે ગુણધર્મ $2$ ની ચકાસણી કરો.

easy

અહી $a, b, c, d$ એ સમાંતર શ્રેણીના પદો છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $\lambda$ છે. જો $\left|\begin{array}{lll} x+a-c & x+b & x+a \\ x-1 & x+c & x+b \\ x-b+d & x+d & x+c \end{array}\right|=2$ હોય તો $\lambda^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

વિસ્તરણ કર્યા સિવાય સાબિત કરો : $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|=0$

medium

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{b + c}&{c + a}&{a + b}\\{b + c – a}&{c + a – b}&{a + b – c}\end{array}\,} \right|$ = . .

easy