एक उपग्रह पृथ्वी के परितः वृत्ताकार कक्षा में एक नियत गति $v$ से घूम रहा है। उपग्रह से द्रव्यमान ' $m$ ' का एक पिण्ड इस तरह उत्क्षेपित होता है कि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से ठीक पलायन कर जाता है। उत्क्षेपण के समय पिण्ड की गतिज ऊर्जा का मान होगा।

किसी ग्रह जिसका द्रव्यमान $M$ तथा क्रिज्या $R$ है से $2 R$ ऊँचाई पर वृतीय कक्ष में एक उपग्रह जिसका द्रव्यमान $m$ है को प्रमोंचन के लिये छोड़ने के लिये आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा कितनी होगी ?

$m$ द्रव्यमान की वस्तु को पृथ्वी की सतह से $nR $ ऊँचाई तक ले जाया जाता है, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन होता है  ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या है)

एक ग्रह सूर्य की परिक्रमा एक दीर्घ-वृतीय (elliptical) परिक्रमा कक्ष में करता है । यदि परिक्रमा कक्ष के किसी एक बिन्दु पर ग्रह की स्थितिज ऊर्जा $U$ एवं गतिज ऊर्जा $K$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है 

${m_1}$ तथा ${m_2}$ द्रव्यमान के दो पिण्ड प्रारम्भ में अनन्त दूरी पर स्थित हैं। तत्पश्चात् ये दोनों गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में एक दूसरे की ओर गति करते हैं। दोनों के बीच $r$ दूरी होने पर, इनके पास आने का सापेक्ष वेग होगा