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7.Gravitation
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किसी ग्रह जिसका द्रव्यमान $M$ तथा क्रिज्या $R$ है से $2 R$ ऊँचाई पर वृतीय कक्ष में एक उपग्रह जिसका द्रव्यमान $m$ है को प्रमोंचन के लिये छोड़ने के लिये आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा कितनी होगी ?
A
$\frac{{GmM}}{{3R}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
B
$\;\frac{{5GmM}}{{6R}}$
C
$\;\frac{{2GmM}}{{3R}}$
D
$\;\frac{{GmM}}{{2R}}$
(JEE MAIN-2013)
Solution
Applying energy conservation
$k + \left( { – \frac{{GMm}}{R}} \right) = \frac{1}{2}mv_0^2 + \left( { – \frac{{GMm}}{{R + h}}} \right)$
$k – \frac{{GMm}}{R} = \frac{1}{2}m\left( {\frac{{Gm}}{{R + 2R}}} \right) – \frac{{GMm}}{{R + 2R}}$
$\therefore k = \frac{{5GMm}}{{6R}}$
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