यदि R_{E} पृथ्वी की त्रिज्या है तो पृथ्वी

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7.Gravitation

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यदि $R_{E}$ पृथ्वी की त्रिज्या है तो पृथ्वी सतह से गहराई $'r'$ तथा ऊचाई $'r'$ पर गुरूत्व के कारण त्वरण के बीच अनुपात होता है?

(जहाँ : $\left.r\, <\, R _{ E }\right)$

A

$1-\frac{{r}}{{R}_{{E}}}-\frac{{r}^{2}}{{R}_{{E}}^{2}}-\frac{{r}^{3}}{{R}_{{E}}^{3}}$

B

$1+\frac{{r}}{{R}_{{E}}}+\frac{{r}^{2}}{{R}_{{E}}^{2}}+\frac{{r}^{3}}{{R}_{{E}}^{3}}$

C

$1+\frac{{r}}{{R}_{{E}}}-\frac{{r}^{2}}{{R}_{{E}}^{2}}+\frac{{r}^{3}}{{R}_{{E}}^{3}}$

D

$1+\frac{{r}}{{R}_{{E}}}-\frac{{r}^{2}}{{R}_{{E}}^{2}}-\frac{{r}^{3}}{{R}_{{E}}^{3}}$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$g_{u p}=\frac{g}{\left(1+\frac{r}{R}\right)^{2}}$

$g_{d o w n}=g\left(1-\frac{r}{R}\right)$

$\frac{{g}_{\text {down }}}{{g}_{{up}}}=\left(1-\frac{{r}}{{R}}\right)\left(1+\frac{{r}}{{R}}\right)^{2}$

$=\left(1-\frac{{r}}{{R}}\right)\left(1+\frac{2 {r}}{{R}}+\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}\right)$

$=1+\frac{{r}}{{R}}-\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}-\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}$

Standard 11

Physics

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