यदि f(x)=frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x ∈ R , है, तो mathrm{f}left(frac{1}{2023}right)+

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

यदि $f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R$, है, तो $\mathrm{f}\left(\frac{1}{2023}\right)+\mathrm{f}\left(\frac{2}{2023}\right)+\ldots \ldots .+\mathrm{f}\left(\frac{2022}{2023}\right)$ बराबर है

A

$2011$

B

$1010$

C

$2010$

D

$1011$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}$

$f(x)+f(1-x)=\frac{4^x}{4^x+2}+\frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2}$

$=\frac{4^x}{4^x+2}+\frac{4}{4+2\left(4^x\right)}$

$=\frac{4^x}{4^x+2}+\frac{2}{2+4^x}$

$=1$

$\Rightarrow f(x)+f(1-x)=1$

$\text { Now } f \left(\frac{1}{2023}\right)+ f \left(\frac{2}{2023}\right)+ f \left(\frac{3}{2023}\right)+\ldots \ldots .+$

$\ldots \ldots \ldots . .+ f \left(1-\frac{3}{2023}\right)+ f \left(1-\frac{2}{2023}\right)+ f \left(1-\frac{1}{2023}\right)$

Now sum of terms equidistant from beginning and end is 1

$\text { Sum }=1+1+1+\ldots \ldots \ldots+1 \text { (1011 times) }$

$=1011$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \sqrt{2} \mathrm{x}^3-3 \sqrt{2} \mathrm{x}-1$ द्वारा परिभाषित फलन

$\mathrm{f}:\left[\frac{1}{2}, 1\right] \rightarrow \mathrm{R}$ के लिए कथनों

($I$) वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{x}$-अक्ष को मात्र एक बिंदु पर काटता है

($II$) वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{x}$-अक्ष को $\mathrm{x}=\cos \frac{\pi}{12}$ पर काटता है में से

medium

(JEE MAIN-2024)

एक फलन $\mathrm{f}: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$, के लिए $\mathrm{f}(1)+2 \mathrm{f}(2)+3 \mathrm{f}(3)+\ldots+\mathrm{xf}(\mathrm{x})=\mathrm{x}(\mathrm{x}+1) \mathrm{f}(\mathrm{x}) ;$ $\mathrm{x} \geq 2$ तथा $\mathrm{f}(1)=1$ है तो $\frac{1}{\mathrm{f}(2022)}+\frac{1}{\mathrm{f}(2028)}$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2023)

माना $f:[2,\;2] \to R$ इस प्रकार परिभाषित है, कि $f(x)=\left\{ \begin{align}
& \ \ \ -1,\,\,\,\,-2\le x\le 0\text{ } \\
& x-1,\ \ \ 0\le x\le 2\text{ } \\
\end{align} \right.$ के लिये, तब $\{ x \in ( – 2,\;2):x \le 0$ तथा $f(|x|) = x\} = $

easy

माना फलन $\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ किसी $\mathrm{m}$ के लिए $f(x)=\log _{\sqrt{m}}\{\sqrt{2}(\sin x-\cos x)+m-2\}$ द्वारा परिभाषित है तथा $\mathrm{f}$ का परिसर $[0,2]$ है। तो $\mathrm{m}$ का मान है__________.

hard

(JEE MAIN-2023)

फलन $f(x)=\log _{\sqrt{5}}(3+\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right)$

$-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-x\right))$ का परिसर है

hard

(JEE MAIN-2021)