माना $f:[2,\;2] \to R$ इस प्रकार परिभाषित है, कि $f(x)=\left\{ \begin{align}
  & \ \ \ -1,\,\,\,\,-2\le x\le 0\text{ } \\ 
 & x-1,\ \ \ 0\le x\le 2\text{ } \\ 
\end{align} \right.$ के लिये,  तब  $\{ x \in ( - 2,\;2):x \le 0$ तथा $f(|x|) = x\} = $

माना $f : N \rightarrow R$ एक फलन इस प्रकार है कि प्राकृत संख्याओं $x$ तथा $y$ के लिए $f(x+y)=2 f(x) f(y)$ है । यदि $f(1)=2$ है, तो $\alpha$ का मान, जिसके लिए $\sum \limits_{ k =1}^{10} f (\alpha+ k )=\frac{512}{3}\left(2^{20}-1\right)$  सत्य हो, होगा

यदि फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sec ^{-1}\left(\frac{2 \mathrm{x}}{5 \mathrm{x}+3}\right)$ का प्रांत $[\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ है, तो $|3 \alpha+10(\beta+\gamma)+21 \delta|$ बराबर है_________|

मान लें कि $f(x)=x^6-2 x^5+x^3+x^2-x-1$ एवं $g(x)=x^4-x^3-x^2-1$ दो बहुपद है। मान लीजिए कि $g(x)=0$ के मूल $a, b, c$, एवं $d$ है, तब $f(a)+f(b)+f(c)+$ $f(d)$ का मान क्या है ?

माना $A =\{ a , b , c \}$ तथा $B =\{1,2,3,4\}$ हैं, तो समुच्चय $C =\{ f : A \rightarrow B \mid 2 \in f ( A )$ तथा $f$ एकैकी नहीं है $\}$ के अवयवों की संख्या है

$f(x)=4 \sin ^{-1}\left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)$ का परिसर है