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$\mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \sqrt{2} \mathrm{x}^3-3 \sqrt{2} \mathrm{x}-1$ द्वारा परिभाषित फलन
$\mathrm{f}:\left[\frac{1}{2}, 1\right] \rightarrow \mathrm{R}$ के लिए कथनों
($I$) वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{x}$-अक्ष को मात्र एक बिंदु पर काटता है
($II$) वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{x}$-अक्ष को $\mathrm{x}=\cos \frac{\pi}{12}$ पर काटता है में से
केवल ($II$) सही है
($I$) तथा ($II$) दोनो गलत है
केवल ($I$) सही है
($I$) तथा ($II$) दोनो सही है।
Solution
$\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=12 \sqrt{2} \mathrm{x}^2-3 \sqrt{2} \geq 0 \text { for }\left[\frac{1}{2}, 1\right]$
$\mathrm{f}\left(\frac{1}{2}\right)<0$
$\mathrm{f}(1)>0 \Rightarrow(\mathrm{A})$ is correct.
$f(x)=\sqrt{2}\left(4 x^3-3 x\right)-1=0$
Let $\cos \alpha=\mathrm{x}$,
$\cos 3 \alpha=\cos \frac{\pi}{4} \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{12}$
$\mathrm{x}=\cos \frac{\pi}{12}$
$(4)$ is correct.
