यदि समीकरण $\cos 2 \theta \cos \frac{\theta}{2}=\cos 3 \theta \cos \frac{9 \theta}{2}$ को संतुष्ट करने वाले अंतराल $[-\pi, \pi]$ में $\theta$ के धनात्मक तथा ऋणात्मक मानों की संख्या क्रमशः $m$ तथा $n$ है, तो $\mathrm{mn}$ बराबर है____________.
$25$
$24$
$23$
$22$
समीकरण $\sin x + \sin y + \sin z = - 3$, $0 \le x \le 2\pi ,$ $0 \le y \le 2\pi ,$ $0 \le z \le 2\pi $ के लिए रखता है
यदि $\tan \theta = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ व $\sin \theta = \frac{1}{2}$, $\cos \theta = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$, तो $\theta $ का मुख्य मान होगा
त्रिभुज $P Q R$ में, $P$ वृहत्तम कोण है तथा $\cos P=\frac{1}{3}$ । इसके अतिरिक्त त्रिभुज का अन्तःवृत्त भुजाओं $P Q, Q R$ तथा $R P$ को क्रमशः $N, L$ तथा $M$ पर इस तरह स्पर्श करता है कि $P N, Q L$ तथा $R M$ की लम्बाईयाँ क्रमागत सम पूर्ण संख्याएं है। तब त्रिभुज की भुजा (भुजाओं) की सम्भावित लम्बाई (लम्बाईयाँ) है (हैं)
$(A)$ $16$ $(B)$ $18$ $(C)$ $24$ $(D)$ $22$
यदि $\cos 7\theta = \cos \theta - \sin 4\theta $, तो $\theta $ के व्यापक मान हैं
${\rm{cosec}}\theta + 2 = 0$ को सन्तुष्ट करने वाला $\theta (0 < \theta < {360^o})$ का मान है