यदि $2{\tan ^2}\theta  = {\sec ^2}\theta ,$ तो $\theta $ का व्यापक मान है

  • A

    $n\pi + \frac{\pi }{4}$

  • B

    $n\pi - \frac{\pi }{4}$

  • C

    $n\pi \pm \frac{\pi }{4}$

  • D

    $2n\pi \pm \frac{\pi }{4}$

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समीकरण $\sin \left(\pi \sin ^2(\theta)\right)+\sin \left(\pi \cos ^2(\theta)\right)=2 \cos \left(\frac{\pi}{2} \cos (\theta)\right)$ के हलों की कुल संख्या जो $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ को संतुष्ट करती है निम्न है।

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$\theta $का वह मान, जो कि $0$ एवं $\frac{\pi }{2}$ के मध्य हो तथा समीकरण

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{1 + {{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{1 + 4\sin 4\theta }\end{array}\,} \right| = 0$

को संतुष्ट करता हो, है

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यदि $\tan (\cot x) = \cot (\tan x),$ तो $\sin 2x =$

$x$ के मानों का वह समुच्चय जिसके लिए $\frac{{\tan 3x - \tan 2x}}{{1 + \tan 3x\tan 2x}} = 1$ है