જો ${\log _{1/\sqrt 2 }}\sin x > 0,x \in [0,\,\,4\pi ],$ તો $ x$ ની કેટલી કિમતો મળે કે જે ${\pi \over 4}$ નો ગુણિત છે.

${\log _3}\,4{\log _4}\,5{\log _5}\,6{\log _6}\,7{\log _7}\,8{\log _8}\,9= . .$ . .

$7\log \left( {{{16} \over {15}}} \right) + 5\log \left( {{{25} \over {24}}} \right) + 3\log \left( {{{81} \over {80}}} \right)= . . . .$

જો ${\log _{\tan {{30}^ \circ }}}\left( {\frac{{2{{\left| z \right|}^2} + 2\left| z \right| - 3}}{{\left| z \right| + 1}}} \right)\, < \, - 2$ હોય તો 

${\log _2}.{\log _3}....{\log _{100}}{100^{{{99}^{{{98}^{{.^{{.^{{{.2}^1}}}}}}}}}}}= . . . $.

જો ${\log _5}a.{\log _a}x = 2 $ તો $x = . . . .$