यदि  $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि  $\frac{{z - 1}}{{z + 1}}$पूर्णत: अधिकल्पित हो, तो

यदि ${z_1} = 1 + 2i$ और ${z_2} = 3 + 5i$, तब${\mathop{\rm Re}\nolimits} \,\left( {\frac{{{{\bar z}_2}{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)$=

माना $z _{1}$ तथा $z _{2}$ कोई दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $3\left| z _{1}\right|=4\left| z _{2}\right|$ है। यदि $z =\frac{3 z _{1}}{2 z _{2}}+\frac{2 z _{2}}{3 z _{1}}$ हो, तो

यदि$z$ एक सम्मिश्र संख्या है, तब सदिश $z$ तथा $ - iz$ के मध्य कोण होगा

यदि $z$ अधिकतम मापांक की एक सम्मिश्र संख्या इस प्रकार है कि  $\left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1$ एवं $z, x$ अक्ष पर नहीं है, तो

यदि $\frac{{z - i}}{{z + i}}(z \ne  - i)$ एक पूर्णत: अधिकल्पित संख्या है, तब $z.\bar z$ बराबर है