यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{{z - 1}}{{z + 1}}$पूर्णत: अधिकल्पित हो, तो
यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{{z - 1}}{{z + 1}}$पूर्णत: अधिकल्पित हो, तो
- A
$|z|\, = 0$
- B
$|z|\, = 1$
- C
$|z|\, > 1$
- D
$|z|\, < 1$
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$\sin \frac{\pi }{5} + i\,\left( {1 - \cos \frac{\pi }{5}} \right)$ का कोणांक होगा
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$1 + i$ का संयुग्मी है
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माना कि $|z|^3+2 z^2+4 \bar{z}-8=0$ को संतुष्ट करने वाली एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ है, जहाँ $\bar{z}$ सम्मिश्र संख्या $z$ का संयुग्मी (conjugate) है। माना कि $z$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) अशून्य (nonzero) है।
List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-$II$ की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।
List-$I$
List-$II$
($P$) $|z|^2$ के बराबर हैं
($1$) $12$
($Q$) $|z-\bar{z}|^2$ के बराबर हैं
($2$) $4$
($R$) $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ के बराबर हैं
($3$) $8$
($S$) $|z+1|^2$ के बराबर हैं
($4$) $10$
($5$) $7$
सही विकल्प है:
माना कि $|z|^3+2 z^2+4 \bar{z}-8=0$ को संतुष्ट करने वाली एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ है, जहाँ $\bar{z}$ सम्मिश्र संख्या $z$ का संयुग्मी (conjugate) है। माना कि $z$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) अशून्य (nonzero) है।
List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-$II$ की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।
| List-$I$ | List-$II$ |
| ($P$) $|z|^2$ के बराबर हैं | ($1$) $12$ |
| ($Q$) $|z-\bar{z}|^2$ के बराबर हैं | ($2$) $4$ |
| ($R$) $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ के बराबर हैं | ($3$) $8$ |
| ($S$) $|z+1|^2$ के बराबर हैं | ($4$) $10$ |
| ($5$) $7$ |
सही विकल्प है:
- [IIT 2023]
$arg\left( {\frac{{3 + i}}{{2 - i}} + \frac{{3 - i}}{{2 + i}}} \right)$ =
$arg\left( {\frac{{3 + i}}{{2 - i}} + \frac{{3 - i}}{{2 + i}}} \right)$ =
यदि $z_{1}, z_{2}$ तथा $z_{3}, z_{4}$ सम्मिश्र संयुग्मी संख्याओं के दो युग्म हैं, तो- $\arg \left(\frac{z_{1}}{z_{4}}\right)+\arg \left(\frac{z_{2}}{z_{3}}\right)$ बराबर है
यदि $z_{1}, z_{2}$ तथा $z_{3}, z_{4}$ सम्मिश्र संयुग्मी संख्याओं के दो युग्म हैं, तो- $\arg \left(\frac{z_{1}}{z_{4}}\right)+\arg \left(\frac{z_{2}}{z_{3}}\right)$ बराबर है
- [JEE MAIN 2014]