જો z એ સંકર સંખ્યા હોય, તો |z| + |z

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

medium

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય, તો $|z| + |z - 1|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

$1$

$0$

$1/2$

એકપણ નહીં.

Solution

(a)First note that $| – z|\, = \,|z|$ and $|{z_1} + {z_2}|\, \le \,|{z_1}| + |{z_2}|$
Now $|z| + |z – 1|\, = \,|z| + |1 – z|\, \ge \,|z + (1 – z)|\, = \,|1| = 1$
Hence, minimum value of $|z| + |z – 1|$is $1.$

Standard 11

Mathematics

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે અને $\left| \frac{z_1 +z_2}{z_1 – z_2} \right|=1$ હોય , તો $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ એ . . . . . થાય.

hard

જો $(x + iy)(1 – 2i)$ ની અનુબદ્ધ $1 + i$ હોય , તો . . . .

easy

$arg\,(5 – \sqrt 3 i) = $

normal

સંકર સંખ્યા $\frac{1+2 i}{1-3 i}$ નો માનાંક તથા કોણાંક શોધો.

medium

જો $z_1$ એ $z\bar{z} = 1$ પર બિંદુ છે અને $z_2$ એ બીજું બિંદુ $(4 -3i)z + (4 + 3i)z -15 = 0$, પર હોય તો $|z_1 -z_2|_{min}$ ની કિમત મેળવો

(જ્યાં $ i = \sqrt { – 1}$ )