જો $z_1$ એ $z\bar{z} = 1$ પર બિંદુ છે અને $z_2$ એ બીજું બિંદુ $(4 -3i)z + (4 + 3i)z -15 = 0$, પર હોય તો $|z_1 -z_2|_{min}$ ની કિમત મેળવો 

(જ્યાં $ i = \sqrt { - 1}$ )

જો $z$ અને $w$ એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $w=z \bar{z}-2 z+2,\left|\frac{z+i}{z-3 i}\right|=1$ અને $\operatorname{Re}(w)$ ની કિમંત ન્યૂનતમ થાય છે . તો $n \in N$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી $w ^{ n }$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય .

સંકર સંખ્યાનો માનાંક અને કોણાંક શોધો : $\frac{1+i}{1-i}$

જો $z =2+3 i$ હોય તો  $z ^{5}+(\overline{ z })^{5}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યા કે જેથી  $3\left| {{z_1}} \right| = 4\left| {{z_2}} \right|$ થાય. તો $z = \frac{{3{z_1}}}{{2{z_2}}} + \frac{{2{z_2}}}{{3{z_1}}}$ ની કિમત મેળવો.

જો $z_1$ અને $z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $z_1^2 + z_2^2 = 5,$ હોય તો ${\left( {{z_1} - {{\bar z}_1}} \right)^2} + {\left( {{z_2} - {{\bar z}_2}} \right)^2}$ ની કિમત મેળવો