- Home
- Standard 11
- Mathematics
4-1.Complex numbers
hard
જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે અને $\left| \frac{z_1 +z_2}{z_1 - z_2} \right|=1$ હોય , તો $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ એ . . . . . થાય.
A
ધન વાસ્તવિક કિમત
B
ઋણ વાસ્તવિક કિમત
C
શૂન્ય અથવા શુદ્ધ કાલ્પનિક
D
એકપણ નહીં.
Solution
(c)Given $\left| {\frac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} – {z_2}}}} \right| = 1$==> $\frac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} – {z_2}}} = \cos \theta + i\sin \theta $(say)
==> $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{ – 1 + \cos \theta + i\sin \theta }} = – i\cot \frac{\theta }{2}$
which is zero, if $\theta = n\pi (n \in I),$ and is otherwise purely imaginary.
Standard 11
Mathematics
