જો {z_1} = 10 + 6i,{z_2} = 4 + 6i અને z એ સંક | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c)Given numbers are
${z_1} = 10 + 6i,{z_2} = 4 + 6i$and $z = x + iy$
$amp\left( {\frac{{z - {z_1}}}{{z - {z_2}}}} \right) = \frac{\pi }{4}$==> $

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt 2 $

Vedclass · Answer

(c)Given numbers are
${z_1} = 10 + 6i,{z_2} = 4 + 6i$and $z = x + iy$
$amp\left( {\frac{{z - {z_1}}}{{z - {z_2}}}} \right) = \frac{\pi }{4}$==> $amp\left[ {\frac{{(x - 10) + i\,(y - 6)}}{{(x - 4) + i\,(y - 6)}}} \right] = \frac{\pi }{4}$
==> $\frac{{(x - 4)(y - 6) - (y - 6)(x - 10)}}{{(x - 4)(x - 10) + {{(y - 6)}^2}}} = 1$
==> $12y - {y^2} - 72 + 6y = {x^2} - 14x + 40$ .....$(i)$
Now $|z - 7 - 9i|\, = |\,(x - 7) + i(y - 9)|$
==> $\sqrt {{{(x - 7)}^2} + {{(y - 9)}^2}} $ ....$(ii)$
From $(i),$  $({x^2} - 14x + 49) + ({y^2} - 18y + 81) = 18$
==> ${(x - 7)^2} + {(y - 9)^2} = 18$
or ${[{(x - 7)^2} + {(y - 9)^2}]^{1/2}} = {[18]^{1/2}} = 3\sqrt 2 $
$|(x - 7) + i(y - 9)| = 3\sqrt 2 $or $|z - 7 - 9i| = 3\sqrt 2 $.

જો ${z_1} = 10 + 6i,{z_2} = 4 + 6i$ અને $z$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $amp\left( {\frac{{z - {z_1}}}{{z - {z_2}}}} \right) = \frac{\pi }{4},$ તો $|z - 7 - 9i|$ = . . .

Similar Questions

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય તો સમીકરણ ${z^4} + z + 2 = 0$ ના બીજ શક્ય ન થવા માટે. . . .

જો ${z_1} = 1 + 2i$ અને ${z_2} = 3 + 5i$ તો $\operatorname{Re} \left( {\frac{{{{\bar z}_2}{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)$ = . . .

જો ${(\sqrt 8 + i)^{50}} = {3^{49}}(a + ib)$ તો ${a^2} + {b^2}$ = . . .

જો $A$ અને $B$ એ ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય તથા $|\beta|=1,$ તો $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1} - {z_2}|$, તો ${z_1}$ અને ${z_2}$ ના કોણાંકનો તફાવત મેળવો.