જો $0 < amp{\rm{ (z)}} < \pi {\rm{,}}$ તો $amp(z)-amp( - z) = $

બે સંકર સંખ્યા ${z_1}$ અને ${z_2}$ છે અને કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ અને $b$ માટે; $|(a{z_1} - b{z_2}){|^2} + |(b{z_1} + a{z_2}){|^2} = $

$a \in C$ માટે,ધારોકે  $A =\{z \in C: \operatorname{Re}( a +\overline{ z }) > \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$ અને $B=\{z \in C: \operatorname{Re}(a+\bar{z}) < \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$.તો આપેલા બે વિધાનો 

$(S1)$ : જો $\operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) > 0$, હોય તો ગણ $A$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઆ સમાવે છે, અને

$(S2)$ : જો $\operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) < 0$, હોય તો ગણ $B$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સમાવે છે.

જો $z=\frac{1}{2}-2 i$ એ એવી છે કે જેથી $|z+1|=\alpha z+\beta(1+i)$ થાય $i=\sqrt{-1}$ અને $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$,તો $\alpha+\beta=$.....................

$|z + i|\, = \,|z - i|$ થવા માટે $z$ એ . . . ... થાય.

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય તો સમીકરણ ${z^4} + z + 2 = 0$ ના બીજ શક્ય ન થવા માટે. . . .