यदि $A$, समीकरण ${x^2} - 2ax + b = 0$ के मूलों का समांतर माध्य तथा $G$, समीकरण ${x^2} - 2bx + {a^2} = 0$ के मूलों का गुणोत्तर माध्य है, तब

चार संख्याओं में से प्रथम $3$ गुणोत्तर श्रेणी में तथा अन्तिम तीन समान्तर श्रेणी में हैं, जिसका सार्वअन्तर $6$ है। यदि पहली व अन्तिम संख्या समान है, तो पहली संख्या होगी

तीन शून्येत्तर वास्तविक संख्याएँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं तथा इन संख्याओं के वर्ग उसी क्रम में लेने पर गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं, तब गुणोत्तर श्रेणी के सभी सम्भव सार्व-अनुपातों की संख्या है 

माना कि ${a_1},\;{a_2},.........,{a_{10}}$ समान्तर श्रेणी में हैं और ${h_1},\;{h_2},........,{h_{10}}$ हरात्मक श्रेणी में हैं। यदि ${a_1} = {h_1} = 2$ तथा ${a_{10}} = {h_{10}} = 3$, तो ${a_4}{h_7}$ =

यदि $x, y, z$ तीन अऋणात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $x+y+z=10$, तब $x y z+x y+y z+z x$ का अधिकतम संभव मान होगा

यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में भी हों और गुणोत्तर श्रेणी में भी, तो