यदि $a,\;b,\;c$ गुणोत्तर श्रेणी में हों तथा $\log a - \log 2b,$ $\log 2b - \log 3c$ एवं $\log 3c - \log a$ समान्तर श्रेणी में हों, तब $a,\;b,\;c$ एक ऐसे त्रिभुज की भुजायें होंगी, जो कि

वास्तविक संख्याओं से बनी कुल कितनी $(x, y, z)$ तिकडियाँ $(triples)$ संभब है, जो समीकरण $x^4+y^4+z^4+1=4 x y z$ को संतुष्ट करती है:

यदि अनुक्रम $-16,8,-4,2, \ldots$ के $p$ तथा $q$ पदों के समांतर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य, समीकरण $4 x ^{2}-9 x +5=0$ को सन्तुष्ट करते हैं, तो $p + q$ बराबर है .......... |

यदि $A, G$ तथा $H$ किन्ही दो अलग घनात्मक वास्तविक संख्याओं का क्रमशः अंकगणितीय, ज्यामितीय तथा हरात्मक माध्य है, तब निम्नलिखित समीकरण $A(G-H) x^2+G(H-A) x+H(A-G)=0$, के दो मूलों में सबसे छोटा मूल $a$ इस प्रकार होगा कि

किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योग $56$ है। यदि हम क्रम से इन संख्याओं में से $1,7, 21$ घटाएँ तो हमें एक समांतर श्रेणी प्राप्त होती है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

माना $x , y > 0$ है। यदि $x ^3 y ^2=2^{15}$ है, तो $3 x +2 y$ का न्यूनतम मान होगा