वास्तविक संख्याओं से बनी कुल कितनी $(x, y, z)$ तिकडियाँ $(triples)$ संभब है, जो समीकरण $x^4+y^4+z^4+1=4 x y z$ को संतुष्ट करती है:

यदि दो संख्याओं का समान्तर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य से $2$ अधिक है एवं संख्याओं का अनुपात $4:1$ है, तो संख्यायें हैं

माना $\log _3\left(3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3}\right)$ का न्यूनतम संभव मान $m$ है, जहाँ $y _1, y _2, y _3$ वास्तविक संख्यायें है जिसके लिये $y _1$ $+ y _2+ y _3=9$ है। माना $\left(\log _3 x _1+\log _3 x _2+\log _3 x _3\right)$ का अधिकतम मान $M$ है, जहाँ $x _1, x _2, x _3$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें है जिसके लिये $x _1+ x _2+ x _3=9$ है। तब $\log _2\left( m ^3\right)+\log _3\left( M ^2\right)$ का मान होगा

यदि दो विभिन्न वास्तविक संख्याओं $l$ तथा $n(l, n>1)$ का समांतर माध्य $(A.M.) \,m$ है और $l$ तथा $n$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $(G.M.) G _{1}, G _{2}$ तथा $G _{3}$ हैं, तो $G_{1}^{4}+2 G_{2}^{4}+G_{3}^{4}$ बराबर है

दो धनात्मक संख्याओं $a$ तथा $b$ के बीच समांतर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य का अनुपात $m: n .$ है। दर्शाइए कि $a: b=\left(m+\sqrt{m^{2}-n^{2}}\right):\left(m-\sqrt{m^{2}-n^{2}}\right)$

यदि ${\log _x}y,\;{\log _z}x,\;{\log _y}z$ गुणोत्तर श्रेणी में  हों तथा $xyz = 64$ व ${x^3},\;{y^3},\;{z^3}$ समान्तर श्रेणी में हों, तब