यदि $A, G$ तथा $H$ किन्ही दो अलग घनात्मक वास्तविक संख्याओं का क्रमशः अंकगणितीय, ज्यामितीय तथा हरात्मक माध्य है, तब निम्नलिखित समीकरण $A(G-H) x^2+G(H-A) x+H(A-G)=0$, के दो मूलों में सबसे छोटा मूल $a$ इस प्रकार होगा कि

यदि किन्हीं दो पदों का समान्तर माध्य $= 9$ तथा हरात्मक माध्य $= 36$ हो, तो गुणोत्तर माध्य होगा

यदि $a,\,b,\,c,\,d$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें इस प्रकार हैं कि $a + b + c + d$$ = 2,$ तब $M = (a + b)(c + d)$ निम्न संबंध को संतुष्ट करता है   

यदि किसी श्रेणी के समान्तर माध्य व हरात्मक माध्य क्रमश: $27$ व $12$ हैं, तो इसका गुणोत्तर माध्य होगा

यदि दो विभिन्न वास्तविक संख्याओं $l$ तथा $n(l, n>1)$ का समांतर माध्य $(A.M.) \,m$ है और $l$ तथा $n$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $(G.M.) G _{1}, G _{2}$ तथा $G _{3}$ हैं, तो $G_{1}^{4}+2 G_{2}^{4}+G_{3}^{4}$ बराबर है

यदि गुणोत्तर श्रेणी व हरात्मक श्रेणी के $p$ वें, $q$ वें, $r$ वें पद क्रमश: $a,\;b,\;c$ हों, तो $a(b - c)\log a + b(c - a)$ $\log b + c(a - b)\log c$ का मान होगा