यदि  $^n{C_3} + {\,^n}{C_4} > {\,^{n + 1}}{C_3},$ तब

किसी चुनाव में उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले सदस्यों से $1$ अधिक है। यदि कोई मतदाता $254$ प्रकार से वोट दे सकता है, तो उम्मीदवारों की संख्या होगी

एक फुटबॉल चैम्पियनशिप में $153$ मैच खेले गये। प्रत्येक टीम ने प्रत्येक टीम के साथ एक मैच ख्ेाला। चैम्पियनशिप में सम्मिलित टीमों की संख्या है   

$INVOLUTE$ शब्द के अक्षरों से, अर्थपूर्ण या अर्थहीन प्रत्येक $3$ स्वरों तथा $2$ व्यंजनों वाले, कितने शब्दों की रचना की जा सकती है ?

एक परीक्षा में गणित के प्रश्नपत्र में बराबर अंकों के $20$ प्रश्न हैं तथा प्रश्नपत्र में तीन खंड : $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ और $\mathrm{C}$ है। एक विद्यार्थी को कुल $15$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं, जिनमें प्रत्येक खंड से कम से कम 4 प्रश्न होने चाहिए। यदि खंड $\mathrm{A}$ में $8$ प्रश्न, खंड $\mathrm{B}$ में $6$ प्रश्न तथा खंड $\mathrm{C}$ में $6$ प्रश्न तथा खंड $\mathrm{C}$ में $6$ प्रश्न हैं, तो एक विद्यार्थी द्वारा $15$ प्रश्न चुनने के तरीकों की कुल संख्या है .............

यदि $^n{P_r} = 840,{\,^n}{C_r} = 35,$ तब $n$ का मान है