किसी परीक्षा में तीन वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं तथा प्रत्येक प्रश्न में $4$ विकल्प हैं। उन तरीकों की संख्या जिसमें कोई विद्यार्थी  सभी प्रश्नों का उत्तर सही न दे सके, है

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने प्रकार से बनायी जा सकती है, यदि उनमें से $6$ को हमेशा लेना हो तथा $5$ को कभी भी न लेना हो

$31$ वस्तुओं, जिनमें $10$ समरूप (identical) हैं तथा $21$ भिन्न हैं, में से $10$ वस्तुओं के चुने जाने के तरीकों की संख्या है 

यदि$\alpha { = ^m}{C_2}$, तब $^\alpha {C_2}$बराबर है

$12$ रिक्त स्थानों को भरने के लिए $25$ उम्मीदवार हैं, जिनमें से $5$ अनुसूचित जाति के हैं। यदि $3$ रिक्त स्थान अनुसूचित जाति के उम्मीदवारों के लिये आरक्षित हों जबकि शेष में खुली प्रतियोगिता है, तो चुनाव के कुल तरीके हैं

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ का मान है