यदि $n, 1$ से बड़ा पूर्णांक है, तब  $a{ - ^n}{C_1}(a - 1){ + ^n}{C_2}(a - 2) + .... + {( - 1)^n}(a - n) = $

यदि ${(\alpha {x^2} - 2x + 1)^{35}}$ के प्रसार में गुणांकों का योग ${(x - \alpha y)^{35}}$ के प्रसार में गुणांकों के योग के बराबर हो, तब $\alpha $=

$(1+x)^{101}\left(1+x^{2}-x\right)^{100}$ के $x$ की घातों में प्रसार में पदों की संख्या है

$\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{^n{C_0} + ...{ + ^n}{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ का मान है

$\sum_{ k =0}^{20}\left({ }^{20} C _{ k }\right)^{2}$ बराबर है

${(1 + x + {x^2} + {x^3})^5}$ के विस्तार में $x$  की सम घातों के गुणांकों का योगफल है