જો n એ 1 કરતાં મોટો પૂર્ણાક હોય , તો a{ - ^n}{C₁}(

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

medium

જો $n$ એ $1$ કરતાં મોટો પૂર્ણાક હોય , તો $a{ - ^n}{C_1}(a - 1){ + ^n}{C_2}(a - 2) + .... + {( - 1)^n}(a - n) = $

A

$a$

B

$0$

C

${a^2}$

D

${2^n}$

(IIT-1972)

Solution

(b) $L.H.S. = a[{C_0} – {C_1} + {C_2} – {C_3} + …{( – 1)^n}.{C_n}]$$ + [{C_1} – 2{C_2} + 3{C_3} – …. + {( – 1)^{n – 1}}n.{C_n}]$

$ = a.0 + 0 = 0$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^n{C_0} + …{ + ^n}{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ = . . .

hard

જો $\sum_{ r =1}^{30} \frac{ r ^2\left({ }^{30} C _{ r }\right)^2}{{ }^{30} C _{ r -1}}=\alpha \times 2^{29}$, હોય તો $\alpha$= __________

hard

(JEE MAIN-2025)

$(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}. (x + 1) + (x + 2)^{n-3} . (x + 1)^2; + …… + (x + 1)^{n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r (0 \le r \le n – 1)$ નો સહગુણક મેળવો

normal

${C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + …. + n{C_n} = $

medium

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાક છે કે જેથી $n \ge 3$, હોય તો શ્રેણી $1 . n – \frac{{\left( {n\, – \,1} \right)}}{{1\,\,!}} (n – 1) + \frac{{\left( {n\, – \,1} \right)\,\,\left( {n\, – \,2} \right)}}{{2\,\,!}} (n – 2) $$- \frac{{\left( {n\, – \,1} \right)\,\,\left( {n\, – \,2} \right)\,\,\left( {n\, – \,3} \right)}}{{3\,\,!}} (n – 3) + ……$ ના $n$ પદોનો સરવાળો મેળવો

normal