यदि गुणनफल $\left(1+ x + x ^{2}+\ldots+ x ^{2 n }\right)\left(1- x + x ^{2}\right.$ $\left.- x ^{3}+\ldots+ x ^{2 n }\right)$ में, $x$ के सभी सम-घातों वाले गुणाकों का योगफल $61$ है, तो $n$ बराबर ....... है |

यदि $\sum_{ k =1}^{31}\left({ }^{31} C _{ k }\right)\left({ }^{31} C _{ k -1}\right)-\sum_{ k =1}^{30}\left({ }^{30} C _{ k }\right)\left({ }^{30} C _{ k -1}\right)=\frac{\alpha(60 !)}{(30 !)(31 !)}$ जहाँ $\alpha \in R$, तब $16 \alpha$ का मान होगा ?

${(1 + x + {x^2})^n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग होगा

यदि $n, 1$ से बड़ा पूर्णांक है, तब  $a{ - ^n}{C_1}(a - 1){ + ^n}{C_2}(a - 2) + .... + {( - 1)^n}(a - n) = $

माना $m, n \in N$ तथा $\operatorname{gcd}(2, n)=1$ हैं। यदि $30\left(\begin{array}{l}30 \\ 0\end{array}\right)+29\left(\begin{array}{l}30 \\ 1\end{array}\right)+\ldots+2\left(\begin{array}{l}30 \\ 28\end{array}\right)+1\left(\begin{array}{l}30 \\ 29\end{array}\right)= n .2^{ m }$ हैं तो $n + m$ बराबर है I (यहाँ) $\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)={ }^{ n } C _{ k }$ है।

${C_0} - {C_1} + {C_2} - {C_3} + ..... + {( - 1)^n}{C_n}$ बराबर होगा