$\sum \limits_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{ n }{ }^n C_i{ }^n C_j$ बराबर है :

यदि ${(1 + x)^n}$ के प्रसार में चार क्रमिक पदों के गुणांक ${a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$ हैं, तब $\frac{{{a_1}}}{{{a_1} + {a_2}}} + \frac{{{a_3}}}{{{a_3} + {a_4}}}$=

$\sum_{r=0}^{6}\left({ }^{6} C _{r} \cdot{ }^{6} C _{6- r }\right)$ का मान बराबर है

${(1 + x)^n}$के प्रसार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग है

पूर्णांकों $n$ तथा $r$ के लिए,

माना $\left(\begin{array}{l} n \\ r \end{array}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{ }^{ n } C _{ r }, & \text { if } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text { otherwise }\end{array}\right.$ तो $k$ का वह अधिकतम मान, जिसके लिए, योगफल $\sum_{i=0}^{k}\left(\begin{array}{c}10 \\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}15 \\ k-i\end{array}\right)+\sum_{i=0}^{k+1}\left(\begin{array}{c}12 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}13 \\ k+1-i\end{array}\right)$ का अस्तित्व है, ........... |

$\sum_{\mathrm{r}=0}^{22}{ }^{22} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}{ }^{23} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}$ का मान है