sum limits_{substack{i, j=0 i neq j}}^{ n }{ | vedclass

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Question

$\sum_{\substack{i, j=0 \ i 
eq j}}^{n}{ }^{n} C_{i}{ }^{n} C_{j}$

$=\sum_{ i =0}^{ n }{ }^{ n } C _{ i } \cdot \sum_{ j =0}^{ n }{ }^{ n } C _{

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2 n }-{ }^{2 n } C _{ n }$

Vedclass · Answer

$\sum_{\substack{i, j=0 \ i 
eq j}}^{n}{ }^{n} C_{i}{ }^{n} C_{j}$

$=\sum_{ i =0}^{ n }{ }^{ n } C _{ i } \cdot \sum_{ j =0}^{ n }{ }^{ n } C _{ j }-\sum_{ i = j =0}^{ n }\left({ }^{ n } C _{ i }ight)^{2}$

$=\left(2^{ n }ight)\left(2^{ n }ight)-{ }^{2 n } C _{ n }$

$=2^{2 n }-{ }^{2 n } C _{ n }$

$\sum \limits_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{ n }{ }^n C_i{ }^n C_j$ बराबर है :

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${(1 + x)^n}$के प्रसार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग है

यदि $\frac{1}{n+1}{ }^n C_n+\frac{1}{n}{ }^n C_{n-1}+\ldots+\frac{1}{2}{ }^n C_1+{ }^n C_0=\frac{1023}{10}$ है, तो $\mathrm{n}$ बराबर है :

यदि ${(x + a)^n},$ के विस्तार में विषम पदों का योग $A$ तथा सम पदों का योग $B$ हो, तो

$^{4n}{C_0}{ + ^{4n}}{C_4}{ + ^{4n}}{C_8} + ....{ + ^{4n}}{C_{4n}}$ का मान है

यदि $\left({ }^{30} \mathrm{C}_1\right)^2+2\left({ }^{30} \mathrm{C}_2\right)^2+3\left({ }^{30} \mathrm{C}_3\right)^2+\ldots \ldots .$. $30\left({ }^{30} \mathrm{C}_{30}\right)^2=\frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$, है, तो $\alpha \cdot$ बराबर है :