જો સમીકરણ સંહતિ x+y+z=6 ,; ,2 x+5 y+α z=β ,; , x+2 y+3 z

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જો સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6 \,; \,2 x+5 y+\alpha z=\beta \,; \, x+2 y+3 z=14$ એ અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.

A

$8$

B

$36$

C

$44$

D

$48$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$x+y+z=6$

$2 x+5 y+\alpha z=\beta \quad(1)$

$x+2 y+3 z=14$

$x+y=6-z$

$x+2 y=14-3 z$

On solving

$x=z-2 \Rightarrow y=8-2 z$ in $(2)$

$2(z-2)+5(8-2 z)+\alpha z=\beta$

$(\alpha-8) z=\beta-36$ For having infinite solutions

$\alpha-8=0 \quad \& \quad \beta-36=0$

$\alpha=8, \beta=36$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$k$ ની કિમત . . . . માટે સમીકરણો $kx + 2y\,-z = 1$ ; $(k\,-\,1)y\,-2z = 2$ ; $(k + 2)z = 3$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે .

medium

વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અને $\beta$ માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો.

$x+y-z=2, x+2 y+\alpha z=1,2 x-y+z=\beta$ આપેલ સમીકરણ સંહતિના અસંખ્ય બીજો હોય તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

જો $A \ne O$ અને $B \ne O$ એ $n × n$ કક્ષાવાળા શ્રેણિક હોય અને $AB = O $ તો . . .

easy

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&b&1 \\
b&{{b^2} + 1}&b \\
1&b&2
\end{array}} \right]$ કે જ્યાં $b > 0$. તો $\frac{{\det \left( A \right)}}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

$\lambda =$ …….. કિમત માટે સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 6,x + 2y + 3z = 10,$ $x + 2y + \lambda z = 12$ સુસંગત નથી.

medium

(AIEEE-2002)