જો $a,b,c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2}&{x + 3}&{x + a}\\{x + 4}&{x + 5}&{x + b}\\{x + 6}&{x + 7}&{x + c}\end{array}\,} \right|$ = . . .

સાબિત કરો કે, $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}
(y+z)^{2} & x y & z x \\
x y & (x+z)^{2} & y z \\
x z & y z & (x+y)^{2}
\end{array}\right|=2 x y z(x+y+z)^{3}$

જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{2\omega }&{ - {\omega ^2}}\\1&1&1\\1&{ - 1}&0\end{array}\,} \right| = $

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}   {a - b}&{b - c}&{c - a} \\    {b - c}&{c - a}&{a - b} \\    {c - a + 1}&{a - b}&{b - c}  \end{array}} \right| = 0$ ,$\left( {a,b,c \in R - \left\{ 0 \right\}} \right),$ તો 

જો ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$ આપેલ છે કે જેથી $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}\,} \right| = \lambda $, તો $\lambda $ ની કિમત મેળવો.

જો $ab + bc + ca = 0$ અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - x}&c&b\\c&{b - x}&a\\b&a&{c - x}\end{array}\,} \right| = 0$, તો $x$ ની કોઈ એક કિમત મેળવો.