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3 and 4 .Determinants and Matrices
medium
यदि ${a_1},{a_2},{a_3},........,{a_n},......$ गुणोत्तर श्रेणी में हों और ${a_i} > 0$, ($i$ के प्रत्येक मान के लिये) तब सारणिक $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log {a_n}}&{\log {a_{n + 2}}}&{\log {a_{n + 4}}}\\{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 8}}}&{\log {a_{n + 10}}}\\{\log {a_{n + 12}}}&{\log {a_{n + 14}}}&{\log {a_{n + 16}}}\end{array}} \right|$ का मान होगा
A
$1$
B
$2$
C
$0$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(c) यदि $ r $ सार्व-अनुपात हो, तो ${a_n} = {a_1}{r^{n – 1}}$ के सभी मानों के लिए $n \ge 1 $
$\Rightarrow \log {a_n} = \log {a_1} + (n – 1)\log r$
= $A + (n – 1)R$, जहाँ $\log {a_1} = A$ और $\log r = R$.
अत:$\Delta $ में, ${C_2} \to {C_2} – {C_1}$ व ${C_3} \to {C_3} – {C_2}$ से ${C_2}$ व ${C_3}$ सर्वसम प्राप्त होते हैं। अत: $\Delta = 0$.
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