माना $A =\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ तथा $B =7 A ^{20}-20 A ^{7}+2 I$ हैं. जहाँ $I , 3 \times 3$ कोटि का तत्समक आव्यूह है। यदि $B =\left[ b _{ ij }\right]$, तो $b _{13}$ बराबर है 

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],$ तो ${A^{100}} = $   

किसी स्कूल की पुस्तकों की दुकान में $10$ दर्जन रसायन विज्ञान, $8$ दर्जन भौतिक विज्ञान तथा $10$ दर्जन अर्थशास्त्र की पुस्तकें हैं। इन पुस्तकों का विक्रय मूल्य क्रमश: $Rs.\, 80$, $Rs.\, 60$ तथा $Rs.\, 40$ प्रति पुस्तक है। आव्यूह बीजगणित के प्रयोग द्वारा ज्ञात कीजिए कि सभी पुस्तकों को बेचने से दुकान को कुल कितनी धनराशि प्राप्त होगी।

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ और $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, तो प्रत्येक $n \ge 1$ के लिये मान रखता है

यदि आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&{\lambda  + 2}\\2&4&8\\3&5&{10}\end{array}} \right]$ अव्युत्क्रमणीय है, तब $\lambda  = $