જો સમીકરણ left| {,begin{array}{*{20}{c}}x&3&72&x&{ - 2}7&8&x

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

જો સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3&7\\2&x&{ - 2}\\7&8&x\end{array}\,} \right| = 0$ નું એક બીજ $ 5$ હોય , તો બાકીના બે બીજ મેળવો.

A

$-2 $ અને $7$

B

$-2$ અને $-7$

C

$2 $ અને $7$

D

$2 $ અને $-7$

Solution

(d) Given, One root =$ 5$ and equation $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3&7\\2&x&{ – 2}\\7&8&x\end{array}\,} \right|\, = 0$.

Expanding the given equation, we get

$ + {\log _x}z({\log _y}x{\log _z}y – {\log _z}x)$

==> ${x^3} + 16x – 6x – 42 + 112 – 49x = 0$

==> ${x^3} – 39x + 70 = 0$

Since $ 5$ is the one root of given equation, therefore ${x^3} – 5{x^2} + 5{x^2} – 25x – 14x + 70 = 0$

==> ${x^2}(x – 5) + 5x(x – 5) – 14(x – 5) = 0$

==> $(x – 5)({x^2} + 5x – 14) = 0$

==> $(x – 5)\,(x – 2)\,(x + 7) = 0$ or $x = 5,\,2$ and $ -7.$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1,\,i = 1,2,3$ અને $a_ia_j + b_ib_j +c_ic_j = 0$ $\left( {i \ne j,i,j = 1,2,3} \right)$ હોય તો નિશ્ચયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}} \\
{{b_1}}&{{b_2}}&{{b_3}} \\
{{c_1}}&{{c_2}}&{{c_3}}
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

normal

સમીકરણ સંહતી $-k x+3 y-14 z=25$ ; $-15 x+4 y-k z=3$ ; $-4 x+y+3 z=4$ એ ગણ ………… માં દરેક $k$ માટે સુસંગત છે.

medium

(JEE MAIN-2022)

જો રેખીય સમીકરણો $2x + 2y + 3z = a$ ; $3x – y + 5z = b$ ; $x – 3y + 2z = c$ કે જ્યાં $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે તો સમીકરણોને એક કરતાં ઉકેલ માટે . . ..

hard

(JEE MAIN-2019)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&1&{bc}\\{1/b}&1&{ca}\\{1/c}&1&{ab}\end{array}\,} \right| = $

easy

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\sin \,\theta }&1\\
{ – \,\sin \,\theta }&1&{\sin \,\theta }\\
{ – 1}&{ – \,\sin \,\theta }&1
\end{array}} \right];$ તો દરેક $\theta \, \in \,\left( {\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{4}} \right)$ માટે $det (A)$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)