સમીકરણની સંહતિ $x + ky - z = 0,3x - ky - z = 0$ અને $x - 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1}&3&0\\2&{x - 3}&4\\3&5&6\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x =$

જો સમીકરણ સંહતી $\alpha x+y+z=5, x+2 y+$ $3 z=4, x+3 y+5 z=\beta$ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)=\dots\dots\dots\dots$

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો : $\left|\begin{array}{ll}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right|$

ધારો કે  $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & \beta \\ 0 & \beta & \alpha\end{array}\right]$ અને  $|2 A|^3=2^{21}$ છે જ્યાં  $\alpha, \beta \in Z$,તો  $\alpha $ ની એક કિંમત ______________ છે.

જો $(2, -6), (5, 4)$ અને $(\mathrm{k}, 4)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય .............. .