ધારો કે $S _1$ અને $S _2$ એવા દરેક $a \in R$ – \{0\}ના ગણો દર્શાવે છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$a x+2 a y-3 a z=1$

$(2 a+1) x+(2 a+3) y+(a+1) z=2$

$(3 a+5) x+(a+5) y+(a+2) z=3$

ને અનુક્રમે અનન્ય ઉકેલ તથા અસંખ્ય ઉકેલો હોય. તો

જો $k_1$, $k_2$ એ $k$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતો છે કે જેથી સમીકરણોની સહંતિ  $x + ky = 1$ ; $kx + y = 2$;  $x + y = k$  એ સુસંગત થાય છે તો $k_1^2 + k_2^2$ મેળવો.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&1&1\\2&{x + 2}&2\\3&3&{x + 3}\end{array}\,} \right| = 0,$ તો $x =$

જો $A_1B_1C_1,\, A_2B_2C_2,\, A_3B_3C_3$ એ ત્રણ અંકોની સંખ્યા છે કે જે $k$ વડે વિભાજ્ય છે અને $\Delta  = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{A_1}{\kern 1pt} }&{{B_1}}&{{C_1}} \\ 
  {{A_2}}&{{B_2}}&{{C_2}} \\ 
  {{A_3}}&{{B_3}}&{{C_3}} 
\end{array}} \right|$ હોય તો  $\Delta $ એ  . .  વડે વિભાજ્ય છે .

ધન સંખ્યાઓ $x,y$ અને $z$  માટે નિશ્રાયક $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{{\log }_x}y}&{{{\log }_x}z}\\{{{\log }_y}x}&1&{{{\log }_y}z}\\{{{\log }_z}x}&{{{\log }_z}y}&1\end{array}\,} \right|$ ની કિમત મેળવો.